Д.И. Золотаревская «Линейная алгебра. Задачи с решениями»

Учебное пособие.

Настоящее учебное пособие включает в себя разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы по дисциплинам «Высшая математика» и «Математика» для студентов, обучающихся по экономическим, биологическим, сельскохозяйственным, ряду технических и других специальностей вузов. В книге рассматриваются весьма важные темы линейной алгебры: матрицы, определители, системы линейных уравнений, системы линейных неравенств с двумя переменными, п - мерные векторы и п - мерные векторные пространства.

Книга содержит оглавление, 4 главы, ответы к задачам, включенным в контрольные задания, список литературы. В каждой главе приведены теоретические сведения, носящие справочный характер, и типовые задачи с подробно разобранными решениями. Всего в книге приведено 140 задач и решений к ним. К задачам, связанным с геометрическими построениями, даны иллюстрации, отражающие результаты полученных решений. Подробно разобранные решения задач помогут студентам лучше усвоить линейную алгебру и приобрести навыки самостоятельного изучения предмета. В каждой главе имеются задачи, которые могут быть использованы для составления контрольных заданий для студентов, а также для самостоятельного решения студентами с целью проверки, насколько хорошо усвоены изученные вопросы.

В данном учебном пособии сформулированы алгоритмы решения ряда основных задач: нахождения ранга матрицы, обратной матрицы, решения систем т линейных уравнений с п неизвестными (при т>п, m<n, m=n), вычисления определителей разных порядков методом последовательных исключений (методом Гаусса) с применением «правила прямоугольников».

Применение представленных алгоритмов значительно упрощает и ускоряет выполнение расчетов в тех случаях, когда расчеты проводятся без использования компьютеров (на аудиторных занятиях и при самостоятельной работе студентов).

В главе 4 приведены составленные автором задачи прикладного характера и решения этих задач, которые позволят студентам познакомиться с некоторыми приложениями линейной алгебры в экономике, линейном и нелинейном программировании, в математическом анализе, теории вероятностей, при решении инженерных и других практических задач. При составлении задач четвертой главы автором использованы экспериментальные данные, опубликованные в научной литературе.

Предназначается для студентов вузов, обучающихся по экономическим, биологическим, инженерным, сельскохозяйственным и ряду других специальностей. Данное учебное пособие могут использовать студенты, изучающие линейную алгебру при различном количестве учебных часов, отводимых на содержащиеся в нем темы в программах по математике. Рассмотренный в пособии материал, не входящий в учебные программы студентов, обучающихся по специальностям с небольшим числом учебных часов по математике, может быть опущен студентами без ущерба для понимания других включенных в это учебное пособие вопросов. Книга может быть полезна и преподавателям вузов.